はじめまして！
2人用個室は，特急券と寝台券が2人分セットとなって1枚のきっぷで発売され，こども料金というのはありません．これと乗車券が必要になりますが，こちらは大人1枚，子供1枚でOKです．
北斗星の場合，ご予算によってA個室ツインデラックスかB個室デュエットを選べば良いと思います．
もう一つ，1人用個室ロイヤルを大人1名使用ということで予約し，子供は添い寝という方法もあります．これですと，お子さんの特急料金と乗車券はこども料金ですみ，ツインデラックスよりも安上がりですね．
カシオペアの場合は，A個室のみで高い方からスイート，デラックス，ツインの種別があります．いずれも基本的に2人用なので，個室単位の発売で大人2名用として特急料金と寝台料金がかかります．
時間帯から言えば，さまぁ〜っさんの言われるように，北斗星3号の選択がベストでしょう．
北斗星3号では，ロイヤルとデュエットが取りにくいかと思います．ツインデラックスは取れますが，設備と料金のバランスは…ですね．
条件をもう少しお知らせいただけるとコメントしやすくなります．
日程は，掲示板に対するお考えにもよりますが書かなくても構いません．あるいはメールでご相談いただく手もあります．

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