hanamizukiさん，はじめまして！
3名の構成が良く分からないのですが…，こどもと幼児は含まず添い寝はなく，各人が1ベッド利用の場合をご紹介しておきます．
補助ベッドを含めて3つ寝台が使える個室はカシオペアとトワイライトエクスプレスにあります．
カシオペアでは，スイート（メゾネットタイプのみ，展望室は不可），デラックス，カシオペアツインEX（車端，平屋の1番）です．
トワイライトエクスプレスでは，スイートはきっぷの確保が非常に難しいです．以上は全てA個室で，補助ベッド利用による3名分の特急券・寝台券としてきっぷを発券してもらいます．
トワイライトでは，2室をつなげて使えるツイン（B個室）もありますが，ベッドが4つとなりツイン2室分（各2名利用相当）の特急券・寝台券が必要です．また，この部屋を確保するにはたぶんJR西日本系のツアー設定か何かで特定番号の連番を押さえないと難しいでしょう．
以上の中では，カシオペアツインEXが一番安い条件です．よく，ご家族で賑やかに乗車されている様子を見かけます．

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